| Project/Area Number |
06640304
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森本 宏 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (20115645)
村井 隆文 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00109266)
安本 雅洋 名古屋大学, 理学部, 助教授 (10144114)
小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (40126313)
篠田 寿一 名古屋大学, 大学院人間情報学研究科, 助教授 (30022685)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1994: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 公理的集合論 / 巨大基数 / 強制法 |
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| Research Abstract |
松原と筑波大数学系の塩谷助手はイデアルがある組合せ論的性質(cofinality=uniformity)を満たすときそのイデアルはどんなpositive set に制限してもprecipitousとはならない(nowhere precipitousとなっている)ことを証明した。これを使って良く知られいるP_Kλ上のイデアルであるbounded ideal I_Kλのnowhere precipitousnessを示した。また一般連続体仮説の下ではcof(λ)<Kの場合はP_Kλ上のnonstationary ideal NS_<Kλ>がnowhere precipitousであることを証明した。またこの結果とN.Goldringの結果によりNS_<Kλ>+がprecipitousであってNS_<Kλ>がではない集合論のモデルがsupercompact基数の存在を仮定すると強制法によって得られることがわっかた。
Rado's Conjecture(RCと略)とは「すべてのnonspecial treeが濃度のnonspecialな部分集合を持つ」という予想である。ここでnonspecialとは可算個のantichainに分割できないことを意味する。TodorcevicはRCより多くの興味深い結果を導いた。松原はprecipitousをより強くしたsuperprecipitousという性質を定義し、その性質を持つP_<N_2>λ上のイデアルの存在よりRCを導いた。またsupercompact基数をN_2にLevy-collapseしたモデルではどんなλに対してもP_<N_2>λがsuperprecipitousなイデアルを持つことを証明した。
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