| Project/Area Number |
06640343
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Shikoku University |
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Principal Investigator |
澤江 隆一 四国大学, 経営情報学部, 講師 (20226062)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 1994: ¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 定常軸対称アインシュタイン時空 / アーベリアンゲージ場 / 共形因子 / 線形化 / 形式的ループ群 / 中心拡大 |
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| Research Abstract |
数理物理における等質空間として、ランク1のリー群に対応するアーベリアゲージ場と相互作用している重力場のアインシュタイン方程式を2次元簡約して得られる方程式を基礎方程式を採用して研究を進めた。その基礎方程式を可積分方程式としてとらえ、線形化をすることによって、解空間と作用する群を型式的ループ群の中に実現した。そこで、カッツ・ムーデイリー環の部分リー環である正のルートと中心をイクスポネンシエイトした群に値を取る形式的ループ群が解空間に推移的に作用すること、即ち解空間が無限次元の等質空間になることを証明した。更に、純重力場だけの相互作用の場合と同様に、形式的ループ群上の2-コサイクルを構成しそれを使った中心拡大を行った形式的ループ群のまさにその中心が共形因子と一致することを証明し、以上の空間構成に関して、共形因子と2-コサイクルのブライテンローナーとメゾンが最初に発見した非常に美しい関係式が成立することを厳密に証明した。形式的ループ群の係数環を拡大することについては、それが矛盾なく定義可能であること、及び、同様の定理が成り立つことを確認した。
以上の結果を踏まえて、非可換ゲージ場との相互作用での理論、つまり、非可換ゲージ場としてはマヨラナスピノールとのカップリングで線形化のための基礎方程式へのステップととなる。これを行なうには、形式的ループ群に超対称性(グラスマン代数)を取り入れなけれならない。このようなモデルを構成する事によって無限次元等質空間についての研究を進める。
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