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パフィアンによる和公式とその表現論・組合せ論への応用研究

Research Project

Project/Area Number 06740027
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionTottori University

Principal Investigator

石川 雅雄  鳥取大学, 教養部, 講師 (40243373)

Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1994: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
KeywordsPfaffian / Schur Polynomial / Young diagram
Research Abstract

Minor Summation Formulaの応用としていろいろなことが考えられるが、今回は特にSchur Polynomialに関するLittlewoodの公式の拡張を中心に研究した。Schur Polynomialについて成り立つ等式は B,C,D 型の古典リー代数の有限次元既約指標についても、同じ手法で同様の等式を作ることが多くの場合可能であることがわかった。これらの公式は、特別な形のYoung diagramについての指標の和公式であるが、それが綺麗な積の形のなることもあれば、また別の形の和になることもある。これによって A,B,C,D 型の指標の間のある関係式を与えることがある。
本来のLittlewoodの公式はFrobenius notationで(a+l|a)の形のYoung diagram全体についての和であるが、これが(a+r|a)(r=-1,0,1,2,...)という任意の形のYoung diagram全体についての和が求められることがわかり、その答えは B,C,D 型の指標で表される。また、さらにこれにチェビシェフ多項式がはいるような和も求められる。さらに一般的な公式についても次数が低いとき求められている。これらはこれまで知られていたLittlewoodの公式の拡張であったり、またそのタイプの新しい式であったりする。これらの式の多くは、パフィアンの和公式よりも、それの系として出てくるより簡単なCauchy-Bennetの公式で証明されることが最近わかった。したがって古典的なLittlewoodの公式もCauchy-Binnetの公式によって簡単に証明される。もちろん、Cauchy-Bennetの公式から証明されずPfaffianの和公式を使わなければならないものも幾つかあるが、まだそれほど多くない。したがって本質的にPfaffianの和公式を使わなければならない応用を見つけるという問題がある。このようにこの研究は、この1年間で大いに進み、大変有意義であった。

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

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All Publications (2 results)

  • [Publications] Masao Ishikawa・Masato Wakayamo: "Minor Summation Formula of Pfaffians" Linear and MuHlirenr Algebin 公表予定.

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] Masao Ishikawa・Masato Wakayamo: "Minor Summotion Formula of Pfaffians and Schur Function Identities" 日本学士院紀要公表予定.

    • Related Report
      1994 Annual Research Report

URL: 

Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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