| Project/Area Number |
06740049
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
辻 元 東京工業大学, 理学部, 助教授 (30172000)
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| Project Period (FY) |
1994
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1994)
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| Budget Amount *help |
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1994: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 双曲的多 |
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| Research Abstract |
まず双曲的多様体の性質について、測度双曲的ならば一般型か?という小林予想について普遍被覆が一般型の商を持つ場合に証明した。ここではヘルマンダーの評価式が有効に使われる。全ての場合に小林予想を解決するには、小林測度の曲率を計算する必要がある。しかし、このことについては殆ど進展しなかった。
次に、藤田予想の大域生成の部分を解決した。この予想は代数幾何においては、基本的な予想の一つで、おもに代数的な方法で部分的な解決が得られている。しかし、解析的な方法も有効であるはずだという信念で試みた。その結果、現在のところ、大域生成の部分については、完全な証明がえられた。
ここでは、複素モンジューアンペ-ル方程式は登場しないが、その代役として、リーマン-ロッホの定理が有効に使われる。とはいえ、これら二つの道具は、殆ど同値なので、純解析的な証明といってもよい。ここで有効であったのは、多様体のイデアルによるstratificationであった。このstratificationの構成には、あるweightに関する局所2乗可積分な正則関数の層が有効に使われる。いずれにしても、この新しい解析的方法は、旧来の代数的方法に比べ、著しく証明が簡単で、しかも結果が強いという長所がある。さらにvery amplenessについてもいろいろな結果が得られた。
この期間様々な方向から、解析的な立場から、代数幾何学を見直してきたが、解析的に整理して行くことで、より理解が容易で透明になるとの感を強くした。
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Report
(1 results)
Research Products
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