四元数ケーラー多様体の分類

• Project/Area Number: 06740055
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: University of Fukui
• Principal Investigator: 保倉 理美 福井大学, 教育学部, 助教授 (00191122)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 1994: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: 四元数ケーラー / Wolf space

Research Abstract

1.C型四元数部分多様体の分類については、E_7による対角化定理の証明を3通り得た。(現在、プレプリント準備中)3通り目で用いられたexp写像の公式は、最初数式処理ソフトMATHEMATICAを使って、大体の形が予想された。その際、非結合性をうまく組み込むことができなかったので最後は、手計算によって結果を訂正する必要があった。そのため、MAPLE及びそれが動くDOS-V型コンピュータを購入して、手計算なしで済むようにケーリー代数の計算をプログラムすることを現在研究している。また、対角化定理を用いてC型四元数部分多様体を完全に分類する問題も残っている。
2.四元数ケーラー多様体の分類については、完備でスカラー曲率正なものは四元数対称空間(Wolf space)であることが証明された。(現在、投稿中)これは、以前の不充分な証明を、泊、C.LeBrun、竹内勝の各氏による指摘に基づいて、新たな視点(複素多様体論、微分方程式論)から証明を見直して訂正することができたものである。スカラー曲率が負なものや零なものについては、分類は分っていない。