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位相群の位相構造

Research Project

Project/Area Number 06740071
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionEhime University

Principal Investigator

シャクマトフ ディミドリ  愛媛大学, 理学部, 助教授 (90253294)

Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1994: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords位相群 / 位相アーベル群 / 完備距離空間 / 擬コンパクト / コンパクト / 収束列
Research Abstract

位相群の位相不変量に関し研究をすすめた.成果はトロレト大学のSteve Watso氏,ニューヨーク市大学のgerald Itzkcurty氏,及び愛媛大学の野倉嗣紀氏との共同論文として発表された.主な結果は次の通りである.
1.(S.Watson氏との共同研究) (イ)・各無限基数Kに対し、位相濃度Kの完備距離化可能な可換群G_kで全ての完備距離,位相濃度に以下の可換群はG_kの商群として得られる.
・(ロ)各位相群Gで位相濃度Kのものに対し,位相濃度Kの距離可能可換群HでGからHには上への連続関数が存在しないものがある.
・(ハ)各無限基数kに対し,不変完備距離・可換群H_kで次の性成をもつものが,構成できる(a)H_kの位相濃度はK(b)任意の不変完備距離可換群で位相濃度に以下のものはH_kの商群として得られる.
2.(Itzkowitz氏との共同研究)・(イ)・全ての距離化不可能なエンパクトアーベル群Gに対し,Gの 密な擬コレパクト部分群からなる族で,弱almot disjointなものが存在する.
・(ロ)Gを距離化可能なアーベル群とする.更に連結,コンパクトとするKをGの閉で非連結な部分群とすればalmont disjoint family Hで,Hの濃度はGのそれに等しく,Hの元で生成される群とKは1点しか共有しないものが存在する.
・(ハ)Gを無限コンパクトアーベル群でGの全ての閉G_S部分群がGと同じ基数のimdependent集合を含んでいるとする.そのときdenseな擬コンパクト部分群からなる族HでGと同じ基数をもちHの各元は自由群と代数的に同型になるものがある.
3.(野倉嗣紀氏との共同研究)・(イ)・位相群がα_1の性質をもてばRamsayの性質をもつ.
(ロ)局所コンパクト位相群がα_4の性質をもてばα_1の性質をもつ.
(ハ)・位相群に対する次の主張は同値である(a)α_1の性質をもつコンパクト群は距離化可能である.
(b)・局所コンパクトでα_4の性質をもつ位相群は距離化可能である.
(c)・無数基数bが最初の非可算順序数に等しい.(c)の条件は,コンパクト位相群が路離化可能か否かは通常の2FC公理(ZermeloとFrankelに選択公理を加えたもの)からは決定できないものであることを示している.

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] T.NOGURA,D.SHAKHMATOV: "AMALGAMATION OF CONVERGENT SEQUENCES IN LOGALLY COMPACT GROUPS" COMPTES RENDUS DELLA ACADEMIE DE SCIENCES PARIS.

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  • [Publications] G.ITZKOWITZ,D.SHAKHMATOV: "LARGE FAMILIES OF DENSE PSEUDOCOMPACT SUBGROUPS OF COMPACT GROUPS" FUNDAMENTA MATHEMATICAE.

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] J.PELANT,D.SHAKHMATOV,S.WATOSON: "AUNIVERSAL COMPLETE METRIC ABELIAN GROUP OF A GIVEN WEIGHT" COLLOQUIA MATEMATHEMATICAE SOCIETATIS JANOS BOYLAI.

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      1994 Annual Research Report
  • [Publications] D.SHAKHMATOV: "A DIRECT PROOF THAT EVERY INFINITE COMPACT GROUPGCONTAINS SO,13W(G)" ANNALS OF THE NEW YORK ACADEMY OF SCIENCES. 728. 276-283 (1994)

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      1994 Annual Research Report

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Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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