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リーマン多様体の曲率と位相

Research Project

Project/Area Number 06740076
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionSaga University

Principal Investigator

町頭 義朗  佐賀大学, 理工学部, 助手 (00253584)

Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1994: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsガウス-ボンネの定理 / アレクサンドロフ空間 / ヴィタリの被覆定理
Research Abstract

投稿中の論文「The G aussian curvature of Alexandrov surfaces」において、Gauss-Bonnetの定理のアレクサンドロフ曲面版を示し、それを使ってアレクサンドロフ曲面Χ上でのほとんど至るところでガウス曲率が定義できることを証明した。すなわち次の事が成立する。X内の十分小さな測地三角形Δに対して、Δのexcess、e(Δ)を三角形の内角の和からπを引いた値で定義する。d>0に対して、U_dを各内角がdより大きい測地三角形全体を表す。このとき、ほとんどすべてのχ∈Xに対して次が成立する。
inf liminf__<d>0Δ→χ,χ∈Δ,Δ∈U_d> e(Δ)/Area(Δ)=sup limsup__<d>0Δ→χ,χ∈Δ,Δ∈U_d> e(Δ)/Area(Δ)<∞
このことは筑波大学での幾何学シンポジウム、九重での幾何学小研究会、さらに東海大学での談話会において研究報告した。
さらに大塚富美子氏との共同研究「The total excess of length 2-spaces(仮題)」において、アレクサンドロフ曲面をさらに弱めた、位相的にも多様体でないようなlength 2-space の研究を行なった。これは、Busemann によるnon-compact G-surface における理論を一般化したものであり、空間のtotal excessが、空間の位相構造を決定するという結果である。この研究を引続きすすめており、さらに強い結果を得られることが期待できる。この研究は、金沢大学での幾何学シンポジウムで報告した。

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] Y.Machigashira: "Complete open manifolds of non-negative radial curvature" Pacific Journal of Mathematics. 165. 153-160 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report

URL: 

Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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