| Research Abstract |
本研究では有限次元フォン・ノイマン環の4つの組のなすCommuting Squareの新たな例を構成することを行った.これにより既約部分因子環のJones indexの新たな系列を構成した.この構成に用いたグラフの組は等スペクトルグラフの対ある.Jones indexはグラフの最大スペクトルの2乗で与えられ,今までの構成例では最大スペクトルのみが一致するグラフの組で構成する方法が取られてきたが,本研究ではすべてのスペクトルが一致する位相的に同値でないグラフの組を用いる方法で行った.その結果3重点障害が発生するグラフ,すなわちグラフのノルムが2よりも大きく位数4のループを持たないようなグラフ,でも貼り合わせを鏡映でなく,捻って貼り合わせることにより3重点障害が解消される例を与えたことになる.鏡映で貼り合わせることは有限次元フォン・ノイマン環の組では基本構成(Basic Construction)と呼ばれる環の拡大に相当する.したがってこのように捻った貼り合わせがどのような拡大にあたるかを具体的な例で計算を行った.またさらに先に用いたグラフ以外の等スペクトルグラフの組でもCommuting Squareが構成可能であることを示唆する数値計算の例もいくつか得られた.はじめに述べた結果については国内で開催された研究会で発表し研究会報告集に収録済みである.また国際欧文雑誌への投稿も終え,現在編集者側と連絡協議を行っている.
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