2次元ブラウン運動およびそれに類する確率過程の加法的汎関数に関する極限定理の研究

• Project/Area Number: 06740152
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 山崎 洋一 大阪大学, 理学部, 助手 (50252573)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 1994: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
• Keywords: 2次元ブラウン運動 / 加法的汎関数 / 極限定理

Research Abstract

1.2次元ブラウン運動の加法的汎関数、特にoccupation timeについての極限定理を1993年の論文で従来より一般の関数に対して証明したが、そのうちpositive charged caseについては最も自と考えられる条件にまで一般化できたものの、null charged caseについては一般化が十分とは言いがたかった。(非有界関数には拡張できたが、まだ不自然な付帯条件がついていた)。この付帯条件を除くことを試み.「P乗可積分(ただしP22)」を「局所P乗可積分(ただしP>1)」にまで弱めることができた。しかし、まだ完全な除去には至っていない。
2.ブラウン運動にdriftがある場合の加法的汎関数(特にwinding type)については、Takahashi-WatanabeがOnsager-Machlup関数の導出に用いた動径Bessel process化法が応用できる可能性に気づいた。現在この方向で研究中である。
3.2次元ブラウン運動の「Winding type」加法的汎関数についての極限定理を1992年の論文で証明した際,2次元の「regularly rarying」という概念を導入したが、この概念の定式化にはまだ不自然な点があった。これを改良するため、1次元のregularly varyingの概念を参考にして、条件の表現等、若干の簡易化に成功したが、まだ完全ではない。
1992年の論文での証明は長く複雑であるが、この簡易化をはかることはブラウン運動より一般の確率過程への拡張のためにも重要であり、上記の簡易化のほか、法則収束を示す部分を一般定理の形にしたり、証明中で重要な役割を果たすasymptotic knight theoremの簡単な証明を得たりした。