Nonlinear integratorに基づく確率微分方程式の研究

• Project/Area Number: 06740155
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Hyogo University of Teacher Education
• Principal Investigator: 藤原 司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (30199385)
• Project Period (FY): 1994
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1994)
• Budget Amount: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 1994: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: 確率微分方程式 / nonlinear integrator / 微分同相 / Levy過程

Research Abstract

本研究において、nonlinear integratorの重要なクラスをなすR^d上の連続写像の空間C(R^d,R^d)上のLevy過程(C-Levy過程)に基づく確率微分方程式について考察し、以下の結果を得た。
1.C-Levy過程に基づく確率微分方程式のMarcusの意味でのcanonical extensionが定式化可能であること。
2.C-Levy過程に基づく確率微分方程式のMarcusの意味でのcanonical extensionの解の微分同相性を示した。
以上の結果及びそれを得る過程により、C-Levy過程に基づく確率微分方程式のMarcusの意味でのcanonical extensionこそ“Stratonovich型確率微分方程式"と呼ぶにふさわしい性質を備えていることが分かった。実際、その“Stratonovich型確率微分方程式"の解に対する伊藤の公式はブラウン運動に基づくStratonovich型確率微分方程式と同じ型で成り立つということもその根拠を与える。
従って、多様体上の飛躍を持つ確率過程をC-Levy過程更にはnonlinear integratorに基づく確率微分方程式によって構成するという所期の目的を達成する道は開かれたといえる。