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カオス的な力学系の再帰時間のPoisson法則及び量子カオスの数学的問題

Research Project

Project/Area Number 06740171
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

平田 雅樹  東京都立大学, 理学部, 助手 (70254141)

Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1994: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords量子カオス / エルゴード理論 / 固有値分布 / 再帰時間 / ポアソン分布
Research Abstract

量子カオスは近年物理の分野でさかんに研究されているが、特に数学の問題として定式化されているのは量子力学における固有値の分布と波動関数の漸近挙動である。特にKicked rotator modelの固有値分布の問題はエルゴード的力学系の(規格化した)再帰時間の分布の問題と深く関係しており、先に、Axiom A系については、ほとんど全ての点のε-近傍への再帰時間の分布が、ε→0の極限としてPoisson分布になること、及び、周期点はその反例になることを示した。平成6年度はさらに一般の力学系に対して、同様の問題を調べ、"自己混合性"という条件を満せば、弱ベルヌイ程強い条件がなくても(φ-混合性の下で)Poisson分布が現われることを示した。また、一次元力学系に対してもいろいろな条件の下でPoisson分布が現われることを確めた。以上の結果は、平成6年5月の"International Conference of Dynamicol Systems and Chaos"で発表した。また、10月には、国内の力学系研究者を集め、理論物理学者も交えて、量子カオスをテーマとする研究集会を企画し、実行した。この研究集会ではSinaiを中心とした研究者達の固有値分布と平面閉曲線内の格子点の分布との関連についての結果をまとめ、私自身の結果との関係について講演した。

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
  • Research Products

    (3 results)

All Other

All Publications (3 results)

  • [Publications] Masaki HIRATA: "Poisson law for Axicm A diffeomorphisms" Ergodic Theory and Dynamical Systems. 13. 533-556 (1993)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] Masaki HIRATA: "Poisson law for the return times of some chaotic Dynamical Systems" Progress of Theoretical Physics Supplement. 116. 351-358 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] Masaki HIRATA: "Poisson law for the dynamical Systems with"Self-mixing conditions"" Proceedings of Interhational conference of Dynam.Sys.and Chaos. (To appear).

    • Related Report
      1994 Annual Research Report

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Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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