| Research Abstract |
複素空間での経路積分とトンネル効果及びその応用について今年度は以下の事を調べた。まず,量子力学のWKB近似の問題で,複素空間の古典的経路を取らないと正しい答えが得られないものとして,高エネルギーでのトンネル確率の評価が挙げられる。本来WKB近似は,エネルギーの低いトンネル確率の計算に対して有効であつ事が知られているが,古典解を複素化する事でエネルギーの高いトンネル確率に対しても適用できる。我々はこのような問題を位相空間での経路積分の枠内でどの様に扱えば良いのかを示した。
また応用として,量子ホール効果でトンネル効果がどの様な役割を果たすのかについても調べた。ここで,量子ホール効果の端に現れる状態(edge state)を記述するのに1次元の可解模型であるCalogero-Sutheland模型が有効である事を示し、量子ホール効果のラフリン波動関数との関係を明らかにした。量子ホール効果のラフリン波動関数は空間2次元の波動関数であり、一方Calogero-Sutherland模型は空間1次元の模型なので,一見すると両者に関係があるとは思えないが,量子ホール効果が起こっている2次元空間は位相空間としてみなせるため,これらの空間次元が異なる二つの波動関数の間に1対1の対応がつけられる。また,edgeが近付いた時には,各edge state間のトンネリングがおこって二つの状態が混ざり合う。この時,系の端での相関関数がどういうexponentを持つかについても議論した。
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