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大規模連立1次方程式における積型反復解法の開発・応用

Research Project

Project/Area Number 06750069
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Engineering fundamentals
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

張 紹良  名古屋大学, 工学部, 助手 (20252273)

Project Period (FY) 1994
Project Status Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1994: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords計算物理 / 大規模連立1次方程式 / 積型反復解法 / 前処理技術 / Bi-CG法 / Bi-CGSTAB法 / GPBi-CG法
Research Abstract

本研究では,我々はランチョス・プロセスに基づく積型反復解法を一般的に定義し,新しい解法を開発し,それらの解法における前処理の実装技術を研究した.我々の積型反復解法の定義から,一般化した積型反復解法の族を作り出すことができる.その中からパラメータ調整によって,CGS法,Bi-CGSTAB法などの既存の解法を簡単に導き出せる.また,我々はいくつかの新しい解法,Bi-CGSTAB(ω)法,GPBi-CG法を提案し,実際問題へのテストで新しい解法が優れていることを確認した.
これらの成果を論文「GPBi-CG:Generalized Product-Type Methods Based on Bi-CG for Solving Nonsymmetric Linear Systems」にまとまって、SIAM J.Sci.Comput.に投稿した.この論文は査読者から「The paper sheds some light into the jungle of new methods we have to face these days」という高い評価を受けた.我々は,この一般化した積型反復解法族から更に高速で,かつ精度の良い解法を作り出せることを確信し,現在開発に取り組んでいる.
なお,我々は研究の成果として,「The 10th International Symposium on Large Sparse Sets of Linear Equations"Matrix Analysis and Parallel Computing"(Invited Talk)」,「The Second Japan-China Joint Seminar on Numerical Mathematics」,「日本応用数理学会平成6年度年会」,数理研・研究集会「数値計算アルゴリズムの現状と展望II」(1994)で,それぞれ「The Use of GPBi-CG for Nonsymmetric Linear Systems」,「Some Product-type Krylov Subspace methods for Solving Nonsymmetric Linear Systems」,「前処理つきGPBi-CG法」,「Modified CGS法について」というテーマで発表を行った.

Report

(1 results)
  • 1994 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] 張 紹良: "非対称行列の積型反復解法をめぐって" 数理解析研究所講究録. 880. 44-52 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] 張 紹良: "The Use of GPBi-CG for Nonsymmetric Linear Systems" Proc.of the 10th International Symposium on Large Systems. 101-111 (1994)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] 張 紹良: "Some Product-type krylov Subspace methods for Solving Nonsymmetric Linear Systems" Proc.of the 2nd Japan-China Joint Seminar on Numerical Math.(1995)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report
  • [Publications] 張 紹良: "Modified CGSについて" 数理解析研究所講究録. (1995)

    • Related Report
      1994 Annual Research Report

URL: 

Published: 1994-04-01   Modified: 2016-04-21  

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