代数多様体の双有理不変構造の研究

Research Project

Project/Area Number	06804002
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Gakushuin University
Principal Investigator	飯高茂学習院大学, 理学部, 教授 (20011588)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	赤尾和男学習院大学, 理学部, 助教授 (50011698) 水谷明学習院大学, 理学部, 教授 (80011716) 黒田成俊学習院大学, 理学部, 教授 (20011463) 藤原大輔学習院大学, 理学部, 教授 (10011561) 三井孝美学習院大学, 理学部, 教授 (20080484)
Project Period (FY)	1994
Project Status	Completed (Fiscal Year 1994)
Budget Amount *help	¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000) Fiscal Year 1994: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords	代数幾何 / 双有理 / 極小モデル / 微分型式 / 小平次元 / 種数 / 代数曲線 / クレモナ変換
Research Abstract	平面曲線の研究を対数的微分形式と対数的小平次元を用いて研究した。その結果を箇条的に書き上げれば 1.非特異射影的有理曲面Sの上の非特異曲線Cの対(S,C)について、対数的小平次元が負の場合についてその相対的極小モデルを5種類に分類したこと。 2.対数的小平次元が0.1の場合についてその相対的極小モデルを7種類に分類したこと。とくにそれが極小モデルにならない場合は4通りでこれらの型は完全に決定された。 3.対数的小平次元が2の場合についてその相対的極小モデルの対(S,C)は極小でその構成が特異点のある♯-極小モデルから最小の非特異化としてでき、それから、Cの種数gとCの自交点数nについての関係式がえられた。例えばこの場合n≧4g+4で等号が成り立つのはCが非特異4次曲線のときに限るなど。 4.♯-極小モデルの概念を弱めて、(0)-極小モデルを定義しその場合について、双有理自己同型写像が線型になることを示した。 5.クレモナ変換による直線の変換で得られる曲線の満たすNoether不等式を一般化し無限に多くのさらに強い不等式が得られることを示した。