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複素射影空間の実部分多様体のリッチ曲率に関する研究

Research Project

Project/Area Number 06J52022
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

昆 万佑子  Hokkaido University, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2006 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords複素射影空間 / 複素空間形 / 極小部分多様体 / 実超曲面 / リッチ典率 / 実部分多様体
Research Abstract

複素射影空間のコンパクト極小実部分多様体について,Simons型の積分公式を用いて,リッチ曲率,断面曲率,スカラー曲率等に関する各種挟撃問題の研究を行った.
複素射影空間の実n次元コンパクト極小CR実部分多様体で,リッチ曲率がn-1以上であるものを分類した.この結果は,複素射影空間のコンパクト極小CR部分多様体のリッチ曲率に関する既知の挟撃定理の拡張である.また,この結果について,2007年8月にCzech Republicで開催された国際研究集会「DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS」に出席し,報告を行った.
さらに,複素射影空間のある種のコンパクトなA型実超曲面に対して,断面曲率の満たすべき不等式を得た.また,逆に断面曲率がこの不等式を満たすような複素射影空間のコンパクト極小実超曲面が上記の実超曲面に限ることを示した.
一方,複素空間形の実超曲面について,第二基本形式や各種曲率に対する正則分布上での条件が実超曲面の性質をどの程度決定するかを調べる問題を研究している.その一環として,主曲率が定数であるような複素空間形の実超曲面で,リッチテンソルが正則分布上でアインシュタインに対応する条件を満たすものを決定した.この結果は,複素空間形の擬アインシュタイン実超曲面のひとつの特徴付けになっている.

Report

(2 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (12 results)

All 2008 2007

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] Pinching theorems for a compact minimal submanifold in a complex projective space2008

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Journal Title

      Bulletin of the Australian Mathematical Society (to appear)

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Compact minimal CR submanifolds of a complex projective space with positive Ricci curvature2008

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Journal Title

      Proceedings of the 10th International Conference on Differential Geometry and Its Applications (to appear)

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hypersurfaces with almost complex structures in the realaffine space2007

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Journal Title

      COLLOQUIUM MATHEMATICUM 108

      Pages: 329-338

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Ricci recurrent CR submanifolds of a complex space form2007

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Journal Title

      Tsukuba Journal of Mathematics 31

      Pages: 233-252

    • NAID

      120005848468

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Ricci recurrent CR submanifolds of a complex space form2007

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Journal Title

      Tsukuba Journal of Mathematics (to appear)

    • NAID

      120005848468

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] A characterization of totally η-umbilical real hypersurfaces and ruled real hypersurfaces of a complex space form2007

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Journal Title

      Czechoslovak Mathematical Journal (to appear)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Hypersurfaces with almost complex structures in the real affine space2007

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Journal Title

      COLLOQUIUM MATHEMATICUM (to appear)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Presentation] Minimal submanifolds immersed in a complex projective space2008

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Organizer
      第2回 福岡・札幌 幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2008-02-20
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Compact minimal CR submanifolds of a complex projective space with positive Ricci curvature2007

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Organizer
      広島幾何学研究集会2007
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2007-10-11
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Compact minimal CR submanifolds of a complex projective space with positive Ricci curvature2007

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Organizer
      部分多様体の幾何学における有限次元および無限次元リー理論的方法
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2007-10-05
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Compact minimal CR submanifolds of a complex projective space with positive Ricci curvature2007

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Organizer
      日本数学会2007年度秋季総合分科会幾何学分科会
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2007-09-23
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Compact minimal CR submanifolds of a complex projective space with positive Ricci curvature2007

    • Author(s)
      昆 万佑子
    • Organizer
      10TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON DIFFERE NTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS
    • Place of Presentation
      Palacky University, Olomouc
    • Year and Date
      2007-08-31
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

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Published: 2006-04-01   Modified: 2024-03-26  

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