非可換接続とその応用

• Project/Area Number: 07210235
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 浅田 明 信州大学, 理学部, 教授 (00020652)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000); Fiscal Year 1995: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
• Keywords: 写像空間 / Sobolev空間 / 1階楕円形微分作用素 / Spectreζ-関数 / Hodge作用素 / (∞-p)-形式 / (∞-p)-spinor / 完全連続性

Research Abstract

写像空間Map(X,M)をH:Ibert多様体とするには、modelをX上のSobolev空間にする必要がある.そこでX上のSobolev計量を1階非退化自己共役楕円形(擬)微分作用素Dを指定することによって定め,Map(X,M)上のHodge作用素をSobolev双対性-Oの巾によって定義する事,及びそこで必要とする(-1)^∞等の計算をIDIのspectreζ-関数ζ_<IDI>(s)を用いて∞をζ_<IDI>(o)におきかえて行う事を提案し,それにもとづいて以下の結果を得た.
1.(∞-p)-形式(spinor)の反可換性(結合性)が成立するにはζ_<IDI>(o)が整数となる事が必要十分である.((∞-p)-spinorについては多少条件がつく).
2.(∞-p)-形式はFrechet微分可能であっても必ずしも外微分可能ではなく外微分可能となるにはある種の完全連続性が必要である.
3.Sobolev空間の立体の体積をdetIDI(=expl-ζ′_<IDI>(o))を用いて定義し,それを基に(Lebesgue式でなく)Riemaun式に(∞-p)-形式の積分が定義出来る.この場合も可積分条件として完全連続性が現れる.
これ等の結果は'95年12月のThessalonikiでの大域解析学微分幾何学とLie代数のwork shopで発表し概要は同Work shopの報告集に発表される他,本年7月のHungaryでの微分幾何学国際会議でも(その後の結果を含め)講演する予定である.

Research Products

• [Publications] Akira Asada: "Non-commutative geometry of GLp-bundles." Coll. Math. Soc. Janos Balyai(New Developmert pla Differential Geometry). 66. 1-26 (1995)