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安定ベクトル束の構成とそのモジュライの研究

Research Project

Project/Area Number 07210240
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas

Allocation TypeSingle-year Grants
Research InstitutionMie University

Principal Investigator

新田 貴士  三重大学, 教育学部, 助教授 (20202244)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 露峰 茂明  三重大学, 教育学部, 教授 (70197763)
辻 正司  三重大学, 教育学部, 教授 (20024482)
Project Period (FY) 1995
Project Status Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help
¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1995: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywordsself-dual / instanton / moduli space / Seiberg-Witten / 四元数ケーラー / 超幾何関数 / 脳波 / 情報幾何
Research Abstract

A.4次元球面上の1-instantonのmoduli spaceの自然な計量については土井、松本、松本によって具体的な形が求められている。そこでそれをHP^n上の1-instantonの場合に調べた。得られた結果はうまい座標をmoduli spaceに入れると、Riemann計量の係数がLauricella型の超幾何関数として記述できる事がわかった。更に新田の結果によりHP^n上の1-instantonのmoduli spaceはCP^<2n+1>上のnull correlation bundleのmoduli space上へtotally real submanifoldとして入っていることがわかっているので、それを用いてnull correlation bundleのmoduli spaceのKaehler metricを具体的に書き下した。
B.4次元のtopologyの研究で、ここ最近の話題に“Seiberg-Witten"方程式がある。その方程式を用いると今まで複雑なDonaldoson invariantらの計算が大変簡単化される。そこでこの方程式を4n次元の四元数Kaehler多様体に拡張した。4n次元上には2種のtypeの方程式が定義でき、各々moduli spaceを考えられる。特に下の多様体がcompactな場合moduli spaceはcompactになる。
C.4次元の多様体上に特別な計量を構成することは物理をはじめ、数学でも多々なされているが、大きい結果としてLeBrunの構成したCP^2の連結和上のself-dual metricとJoyceの構成したtorus actionを持つ4次元多様体self-dual metricである。そこで我々は一見関係の見えてこない2つの計量の間の関係を付けた。つまり2種の計量共ある種の微分方程式で定義されているがLeBrunの構成で特にtorus actionを持つ時2つ方程式の同値性を示した。
D.情報幾何の分野として意識活動全体をある種の波のmoduli spaceとしてあつかえないか調べるため情報関係の文献を購入しそれらを調査した。

Report

(1 results)
  • 1995 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] T.Nitta(with Y.Nagatomo): "K-instantons on G_2(C^<n+2>) and stable vector bundles" Math. z.(to appear).

    • Related Report
      1995 Annual Research Report
  • [Publications] T.Nitta(with C.LeBrun S.Nayatani): "self-dual manifolds with positive Ricci curvature" Math. z.(to appear).

    • Related Report
      1995 Annual Research Report
  • [Publications] S.Tsuyumine: "On values of L-functions of totally real algebraic number fields at integers" Acta Arith.(to appear).

    • Related Report
      1995 Annual Research Report
  • [Publications] T.Nitta(with T.Taniguchi): "Quaternionic Seiberg-Witten equation" International J. Math.(to appear).

    • Related Report
      1995 Annual Research Report

URL: 

Published: 1995-04-01   Modified: 2016-04-21  

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