射影空間上のベクトル束について

• Project/Area Number: 07210247
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Institution: Kyoto University of Education
• Principal Investigator: 丹後 弘司 京都教育大学, 教育学部, 教授 (10025471)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000); Fiscal Year 1995: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
• Keywords: 射影空間 / ベクトル束

Research Abstract

N次元射影空間P^Nのm次元特異部分多様体Xで、超平面に含まれず、Xのsecant vareity Sec(X)の次元がNより小さいものの研究を行った。特に2(N-1)=3mのときXはZak氏によりSeveri variety名付けられた。
mに依存した方程式系の解として有理整列
f(0),f(1),f(2),…,
を定義したが、m次元のSeveri varietyが存在したときは
i<m/4のときf(i)は正の整数
i<m/2のときf(i)+f(i-1)は非負の数
という性質が成り立つことを示したが、この性質は殆どすべてのmについて成立せずmを限定する意味でもSeveri varietyの研究に大いに貢献した。
Severi varietyの研究から離れても、この数列には、調べた限り、iが大きいときf(i),f(i+1),f(i+2),…には正負の数が2つづつ並んで出現するという興味深い性質が観察されるが、現在この現象引き起こす数学的意味や原因の究明を行っている。
また、Xの射影による埋め込み問題の研究としてXのSegre Classなどから得られる非負の整数からなる整列
δ(0),δ(1),δ(2),…,
についての研究、特に零でない最後のδ(m)が小さいグラスマン多様体やCartan-Burou多様体に付いての研究を行っている。