可積分な模型の形状因子

• Project/Area Number: 07210249
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 三木 敬 大阪大学, 理学部, 講師 (40212229)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000); Fiscal Year 1995: ¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
• Keywords: 可積分な模型 / 形状因子 / 量子群

Research Abstract

1.スミルノフによる形状因子の最初の2つの公理(R行列に関する対称性とrapidityのshiftに関する対称性)を満足するスミルノフ型の積分表示が知られていた。小島氏と桑野氏とともに、その積分表示が、形状因子の極に関する公理を満足するための十分条件を求めた。
2.XXZスピン鎖(或はSU(2)ティリング模型)の形状因子には、スミルノフによって形状因子の満たす公理を解くことによって得られていた積分表示と、XXZスピン鎖の量子群を用いた解法でのボゾン化の方法で得られていた積分表示の二種類が知られていた。これらの間の関係を調べ、XXZスピン鎖における演算子(量子群の元)の形状因子とSU(2)ティリング模型のカレント代数の元とエネルギー運動量テンソルの形状因子との関係を求めた。
3.量子群は、三角関数型R行列を用いてRLL=LLR型の関係式によって定義することができ、L演算子とドリンフェルトによる量子群の定義との関係が知られている。これを一般化したものとして、R行列として8頂点模型のR行列を用いた楕円型代数が知られていた。R行列として楕円型IRF模型のR行列を用いた楕円型代数を考え、それと量子群の変形との関係、ボゾンとZ代数を用いた表現の構成、頂点演算子の構成、及びq変形されたヴィラソロ代数(特にそのScreening演算子)との関係を調べつつある。