Calabi-Yau多様体の代数位相幾何学的研究

• Project/Area Number: 07210261
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 隅広 秀康 広島大学, 理学部, 教授 (60068129)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 1995: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: Calabi-Yau多様体 / Euler標数 / Hodge加群

Research Abstract

Xを3次元Calabi-Yaue多様体、T_xをXの接ベクトル束とする(Xがterminal singularitiesをもつときは、T_x=Ω^1_xのdual、またはXの特異点を解消して考える)。T_xのXの曲線への制限とそのHarder-Narashimhan Filtrationにより解析を通して、X上のConstructible function f:X→Rを構成し、XのConstructible setsへの分解を得る。この方法により、次の事柄を研究した。
a)Xの因子のNef Coneの構造に関するMorrison予想。
b)XのChern classes c_2(X), c_3(X)及びHodge numbers H_<q, 1>(X)の解析。
c)Yukawa couplingとX上のRational curves。
d)e(X)=XのEuler characteristisの有界性。
e)3次元Calabi-Yau多様体のKAnalytic familyへの上記考察の一般化とHodge Modulesの変形。特に、toric多様体,generalized Kummer多様体として得られるCalabi-Yau多様体に関して、上記a), b), c), d), e)を詳しく調べた。現在、これらの研究成果のもとに一般の3次元Calabi-Yau多様体に対して上記研究課題を研究している。