代数多様体の整数論的研究

Research Project

Project/Area Number	07454001
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	森田康夫東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中村哲男東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90016147) 板東重稔東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064) 石田正典東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548) 堀田良之東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70028190) 小田忠雄東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60022555)
Project Period (FY)	1995
Project Status	Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help	¥5,300,000 (Direct Cost: ¥5,300,000) Fiscal Year 1995: ¥5,300,000 (Direct Cost: ¥5,300,000)
Keywords	代数多様体 / 数論的幾何学 / 整数論 / 表現論 / トーリック多様体 / 有理点 / p進解析
Research Abstract	K3曲面はAbel多様体と同様に小平次元が0でBatyrev-Maninの幾何学的不変量が0の曲面ではあるが、その上には有理曲線や楕円曲線が沢山存在し、その上の有理点分布を調べることは、Abel多様体に比べはるかに難しい。さてK3曲面の例は色々有るが、最も理論的に扱い易そうなのは、Abel曲面を自己同型群{±1}で割って得られるKummer曲面である。そこで森田はAbel曲面の2次元コホモロジーに関するTateの予想を証明し、Kummer曲面の2次元コホモロジーを調べた。また佐藤はKummer曲面の有理点分布の研究を行い、有理曲線上にある有理点分布の漸近分布を求めた。中村は有限体およびP-進整数環上の高次元形式群の特性多項式と、虚二次体の量指標とAbel多様体の関係を研究した。小田はトーリック幾何の研究を行い、とくに従来あまり研究の対象となっていなかった超平面配置に関連した問題を研究した。石田はMumfordの意味での偽射影平面が、少なくとも3個ある事を証明した。伊藤は標数が5以上のextremal楕円曲面のMordell-Weil群の構造を求め、塩田徹治氏の超特異曲面の単有理性予想の例を作った。梶原は半安定曲面族の一般ヤコビ多様体のコンパクト化および退化Abel多様体のMumfordの構成の対数スキームへの一般化を研究した。堀田は実簡約群の指標の特異性と原始イデアルの特異多様体の関係を主に研究した。宇澤はp-進対称空間のカルタン分解の精密な形の予想を作り、また非平衡格子モデルでの双対性と普遍性の研究を行った。板東は安定正則ベクトル束のEinstein-Hermite metricの退化を研究し、そのモジュライのコンパクト化を構成した。