Weil表現および関連するunitary表現の研究

Research Project

Project/Area Number	07640005
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Miyagi University of Education
Principal Investigator	高瀬孝一宮城教育大学, 数学科, 助教授 (60197093)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	白井進宮城教育大学, 教育学部, 教授 (30115175) 武元英夫宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408) 板垣芳雄宮城教育大学, 教育学部, 教授 (30006431)
Project Period (FY)	1995
Project Status	Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help	¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 1995: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords	数論 / 保型形式 / 保型表現 / Jacobi群 / theta級数 / Sigel-Weilの公式 / Wei表現 / reductive dual pair
Research Abstract	Fock modelに基づいたWeil表現の実現(I.Satake:Adv.Math.7(1971)83-110)を出発点として、Sp(n,R)の二重被覆群と重さ1/2の保型因子の具体的構成、それを用いたtheta級数の変換公式、半整数weightのSiegel保型形式の表現論的取扱い、について詳細な研究を行った。その成果は論文「On two-fold covering group of Sp(n,R)and automorphic factor of weight 1/2」としてCommentarii Math.Univ.Sancti Pauliに出版予定である。来年度整数論サマースクールの準備会として、Weil表現に関する研究集会を主催し、Weil表現と古典的theta級数の関係、Weil表現の既約分解、Howe duality、Siegel-Weilの公式、Weil表現と古典的不変式論との関係、について理解を深めることが出来た。来年度から開始予定の「theta級数の幾何学的研究」の準備として詳細な情報収集を行った。種数2の超楕円曲線の分岐点の座標を、その周期のtheta零値で表すRosenhainの古典的公式を、一般種数の超楕円曲線の場合に一般化した公式を得た。又、一般種数の超楕円曲線に対して、Wierstrassのp-関数の類似物を定義し、それを用いたJacobi多様体の埋め込み、及びその定義方程式について詳細な知見を得た。