指数和の評価法とその応用

• Project/Area Number: 07640007
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Yamagata University
• Principal Investigator: 鹿野 健 山形大学, 教育学部, 教授 (90020669)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 安井 孜 山形大学, 教育学部, 助教授 (60033891) ; 八木 彰子 山形大学, 教育学部, 助教授 (80006907) ; 守屋 誠司 山形大学, 教育学部, 助教授 (00210196) ; 松本 紘司 山形大学, 教育学部, 教授 (70006906) ; 佐々木 武彦 山形大学, 教育学部, 教授 (20007157)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 1995: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 指数和 / 一様分布

Research Abstract

指数和の評価法の1つであるvan der Corput法の一般化については、従来のものとは異なる条件下の結果を得た。それはRiemann Sumに関する幾つかの問題,並びに一様分布論における,有限和近似問題等に新たに適用されることとなった。他の評価法に関しては,Salemタイプの結果を大巾に再検討することができ,いわゆるLittlewood問題解決のための必要な道具の1つではないかと考えられ始めた。そのために必要な他の方法として,いわゆる振動積分の正確かつ(かなり)一般的な評価法があるが,漸近評価より優れた結果を導き出すことに成功した。指数和評価の他の問題として知られた,いわゆるBourgain-Bohr問題については,従来のnon-effective proofに替え,実効的な評価で,かつnon-trivialなものを得られることは分ったが,残念ながらそれは(評価の大きさという点では)non-effectiveな結果より悪いものであった。これが今後の重要な課題の1つである。