| Project/Area Number |
07640011
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
福島 博 群馬大学, 教育学部, 助教授 (30125869)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西谷 泉 群馬大学, 教育学部, 助教授 (80261824)
都丸 正 群馬大学, 医療技術短期大学部, 教授 (70132579)
伊藤 隆 群馬大学, 教育学部, 助教授 (40193495)
布川 護 群馬大学, 教育学部, 教授 (00008137)
大竹 公一郎 群馬大学, 教育学部, 教授 (60134269)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 1995: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
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| Keywords | 群環 / 表現 / 指標 / ブロック / 正規部分群 / 不足群 |
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| Research Abstract |
有限群Gが、表現論におけるある条件を満すとき、Gはどんな構造を持つか決定せよ。という問題がある。素数pに対して、IBr_p(G)を標数pの代数閉体k上の既約モジュラー指標の集合とするとき、ミヒラ-・奥山は、次の定理を得た。pXβ(1) (pがβ(1)を割らない)任意のβεIBr_p(G)⇔PΔG、ここでPはGのシロ-p部分群とする。これに関連して、q(≠p)素数としたとき、qXβ(1)、任意のβεIBr_p(G)を満す群Gは、どんな群になるかという問題がある。マンツ、ウルフは、p-可解群Gが先の条件を満せば、Gのq-lengthは、2以下であることを証明した。そこで、これらの群の構造を、きっちりと決定することを考え、次の定理を得た。p-可解群Gが先に述べた条件を満せば、Gは、Ar_1n、qm (affine semilinear群の部分群として定義される。)の直積の正規部分群と同型になる。
またβεIBr_p (G)に対してp^n|β(1)(ただしp^nはGのp-シロ-群Pの位数)を満すとき、βをdefect 0の既約指標という。このとき、defect 0の既約指標を持つ群を群論の言葉で述べよ。(これはdefect 0のブロックをもつ群と同値)という問題がある。これに関して、次の定理を得た。Gが奇数位数のp-radical群(P上trivialな既約指数をGに持ち上げた指標(k_p)Gが半単純である。)の時、Gがdefect 0の既約指標を持つ。⇔O_p(G)=1を得た。ここでO_p(G)は、Gのmaximalな正規p-部分群を表す。
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