ゼータ関数と正規積の研究

Research Project

Project/Area Number	07640021
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	黒川信重東京工業大学, 理学部, 教授 (70114866)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中山能力東京工業大学, 理学部, 助手 (70272664) 染川睦郎東京工業大学, 理学部, 助手 (70251600) 水本信一郎東京工業大学, 理学部, 助教授 (90166033) 盛田健彦東京工業大学, 理学部, 助教授 (00192782)
Project Period (FY)	1995
Project Status	Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1995: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	絶対数学 / ゼータ関数 / 正規積
Research Abstract	ゼータ関数と正規積の研究においてもっとも基本的となるものはゼータ関数の表している空間を捉えることである。これを正確に捉えればゼータ関数を正規積で表現し行列式としての研究が可能になる。有限体上の合同ゼータ関数や実数体上のセルバーグ型ゼータ関数の場合をモデルとして,この方向の基礎研究を行った。基本となるのは絶対数学の考え方である。絶対数学は1元体にもとづく数字であり,1元体はその上の加群の圏を集合の圏とすることによって明確に定義され,有用な計算が実行できる。その結果,有限体上の様々な理論を有限体の元数が1に行く極限を適切に取ることによって絶対数学を見ることができることがわかった。さらに,ゼータ関数の行列式表示に必要な絶対基本群の構造を研究した。