定値2次形式の最小値と表現問題

• Project/Area Number: 07640042
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 池田 裕司 神戸大学, 理学部, 教授 (10031353)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 壁谷 喜継 神戸大学, 理学部, 助手 (70252757) ; 山崎 正 神戸大学, 理学部, 教授 (30011696) ; 味村 良雄 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (80034718) ; 河野 正晴 神戸大学, 理学部, 助教授 (40170203)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000); Fiscal Year 1995: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
• Keywords: 2次形式 / 最短連分数 / Eisensteinの問題 / グラフ / 対称性

Research Abstract

当初の研究計画に沿って、2次形式の最小値に関する研究,研究発表を代数的側面,幾何学的側面(主としてグラフ理論的アプローチ)の両面より実施した。
1.代数的側面。ある特定の2元2次形式,即ち(x^2-DY^2)の形,の種々の値については解明された。これは1995年11月13〜16日に東京都立大学に於て開催された「代数学と計算」の中で「最短連分数とEisensteinの問題」と題して発表したものである。尚、この結果はKaplanとMimuxaによる共著論文として既にActa Axithmeticaに受理されている。更に,ここに含まれる一般化の可能性により,我々の研究計画は一層の発展が期待出来ることになった。
2.幾何学的側面。グラフ理論との関係で重要な成果が2つあった。第一は対象となるグラフの視覚的表現方法の開発とその代数的取扱い,記述手法を確立したことである。これにより,図形的処理と計算が融合することが出来て非常に精密な議論が可能になった。第2はこれらのグラフを非常に特殊な対称性を有するグラフに変形するアルゴリズムを発見したことである。これにより,この方向性は大きな可能性を持つことが示された。現在,論文とするための準備中である。
研究目的をすべて達成することは出来ていないが,上に述べた通り,順調に進行中であります。

Research Products

• [Publications]