| Project/Area Number |
07640044
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Hyogo University of Teacher Education |
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Principal Investigator |
松山 廣 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (80028266)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
國岡 高宏 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10205106)
崎谷 真也 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (00036667)
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
渡辺 金治 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20004468)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1995: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | group / finite / automorphism / character / representation / solvable / coprime / subgroup |
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| Research Abstract |
当該研究において,有限群Gの自己同型σに関する次の結果を得た.
σの位数が素数でGの位数と互いに素であるとする.この時,3条件
1. G=HX である.但し,H={x∈G|x^σ=x}, X={g^<-1>g^σ|g∈G}とする.
2. Gの位数の任意の素因数pに対して,σ不変なGのSylow p-subgroupは唯一つである.
3. Gは可解である.
について次が成り立つ.
●(2)と(3)が成り立てば(1)が成り立つ.
●(1)と(3)が成り立っても(2)が成り立つとは限らない.
●(1)が成り立っても(3)が成り立つとは限らない.このようなGは次のように構成される.素数pと非可解有限群Kを任意に選び,Tを位数qの巡回群とする.ただし,qはq≡1(mod p)を満たす素数である.この時G=K×Tとおき,Tに固定点なしに作用する位数pの自己同型をKに自明に作用するように拡張したGの自己同型をσとすればσは(1)を満たすがGは可解でない.
なお(1)と(2)が成り立てば(3)が成り立つことが研究代表者により証明されている.
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