| Project/Area Number |
07640046
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
武田 好史 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (50227039)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新出 尚之 奈良女子大学, 理学部, 講師 (40208111)
高橋 世知子 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (60031689)
上田 滕 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (80193811)
角田 秀一郎 奈良女子大学, 理学部, 教授 (60144424)
静田 靖 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90027368)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1995: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
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| Keywords | 楕円ファイブレーション / カスピダルファイブレーション / 群スキーム / ベクトル束 / 多重ファイバー / 補間問題 / Heinsの定理 |
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| Research Abstract |
本年度研究代表者は、楕円ファイブレーションに関する未解決の問題が集中する多重ファイバーとそれと表裏一体の関係にある算術種数が大きいカスピダルファイブレーションとを中心に研究した。これまでに知られているカスピダルファイブレーションの研究結果は、退化ファイバーを持たない場合についての若干の一般論があるだけで、楕円ファイブレーションの研究上必要である退化ファイバーを持つ場合の一般論はほとんどなかった。算術種数が大きいときの退化ファイバーをも含めたファイブレーションの一般論はスムーズファイブレーションの場合でも非常な困難を伴うことを考慮し、研究代表者はカスピダルファイブレーションが群スキームの構造を持つ場合を主に研究した。その結果、群スキームの構造を持つカスピダルファイブレーションの局所的な定義方程式とそれらの張り合わせ条件を決定し、同時に群スキームの構造を持つカスピダルファイブレーションは階数2のベクトル束を伴うことを示し、さらにこのベクトル束は正標数特有の挙動をすることも示した。これは研究代表者が以前に得た結果である楕円ファイブレーションのある種の多重ファイバーとベクトル束の正標数特有の挙動との間の関係を一般化したものとなっている。研究代表者は以上の結果を論文「Groups of Russell Type over a Curve」(投稿中)としてまとめた。これは退化ファイバーも含めたカスピダルファイブレーションの一般論へのステップとなると思われる。
また分担者のうち特に高橋は、任意に指定された値を微分係数にもつ正則関数の有無を調べる補間問題を一般化し、論文「A sufficient condition for Nevanlinna parametrization and an extension of Heins theorem」(投稿中)としてまとめた。これは複素数体上の楕円ファイブレーションを考えるとき、指定された多重ファイバーが現実に存在するか否かを調べる上で有効な手段となると思われる。
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