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多項式環の斉次イデアルの研究

Research Project

Project/Area Number 07640049
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

尼崎 睦実  広島大学, 学校教育学部, 講師 (10243536)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 新谷 尚義  広島大学, 学校教育学部, 教授 (90033802)
影山 三平  広島大学, 学校教育学部, 教授 (70033892)
岡田 よし雄  広島大学, 学校教育学部, 教授 (70093739)
石橋 康徳  広島大学, 学校教育学部, 教授 (30033848)
池田 章  広島大学, 学校教育学部, 助教授 (30093363)
Project Period (FY) 1995
Project Status Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1995: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywordshomogeneous ideal / free resolution / basic sequence / Bourbaki Sequence / Buchsbaum / Grobner basis / Weierstrass basis / linkage
Research Abstract

多項式環R上の有限生成次数付加群Eのワイエルシュトラス基の各元の次数を定められた方法によって並べたものをベーシックシークエンスと呼んでB(E)と書く。Rの変数の個数がrならばワイエルシュトラス基はr+1個の部分に分けることができそれに応じてB(E)もr+1個の部分数列をつないだものとなる。一方Rの斉次イデアルIに対してIの自由分解を介して自由直和因子およびねじれのないR上の有限生成次数付加群M(I)が一意的に対応する。
1.Iの高さがpならばIとM(I)のワイエルシュトラス基は後半のr+1-p個の部分が同一視できる。後半のr+2-p個について考えれば変数の多項式環上の有限生成自由加群の直和分の違いしかない。よってB(I)とB(M(I))は後半のr+1-p個の部分が同じで,B(M(I))の第p番目はB(I)の第p番目の部分数列となる。
2.(M(I))と次数付自由加群を用いて長さがp-1のIの自由分解もどきを作ることができるが,そのようなもののうちに,現れる次数付自由加群をB(I)とB(M(I))で完全に公式で記述できるようなものがある。それが極小になるか否かはまちまち。
3.pが2の場合には,与えられた次数付加群MについてM(I)=MとなるIが存在するための必要十分条件は1で述べた部分数列がある特定の数列を含むことであると以前からわかっているが,この部分数列からその特定の数列を除いたものはS.Nolletの定義した数値的関数θと実質的に一致している。S.Nolletの結果と我々の結果より,以前に得られた余次元2の次数付ブックスバウム整数の存在に関する条件が一般化されたことになる。
4.余次元が2の時は我々の方法でもリエゾン学派の方法でも見えてくるものは同じだが,3以上の時では様子が大きく異なるらしいことがコンピューターを使った計算等で感じられる。

Report

(1 results)
  • 1995 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] M.Amasaki: "Generators of graded modules associated with linear filter-regular sequences." Journal of Pure and Applied Algebra. (印刷中).

    • Related Report
      1995 Annual Research Report
  • [Publications] M.Amasaki: "Basic sequence and S.Nollet's θ_X" 第17回可換環論シンポジウム報告集. 1-10 (1995)

    • Related Report
      1995 Annual Research Report

URL: 

Published: 1995-04-01   Modified: 2016-04-21  

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