乗法的イデアル論の総合的研究

• Project/Area Number: 07640054
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Naruto University of Education
• Principal Investigator: 丸林 英俊 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 細川 尋史 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助手 (30231575) ; 湯谷 洋 鳴門教育大学, 学校教育学部, 講師 (80200872) ; 小林 滋 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10195779) ; 成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60116639) ; 村田 博 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (20033897)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000); Fiscal Year 1995: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
• Keywords: 代数 / 整環 / 極大整環 / イデアル / 準素イデアル / Dedekind / Krull / Prufer

Research Abstract

代数的立場から整環の構造を決定する研究においては下記のような成果を得ることができた。
(1)Enveloping algebrasを含む、Goodearlより定義されたPBW extensionsが極大整環になる条件を決定することが出来た。更に、素v-イデアアルの構造も決定することが出来た。これらは将来代数的解析学の分野で応用される可能性を秘めている。
(2)Morita context ringsにおいてはそれらが極大整環、Dedekind整環、Asano整環、Krull整環になる条件をGraded ring Theoryを使用して決定することが出来た。
(3)Semi-local Bezout整環については、Morandi,Grater等により得られていた多くの特徴づけに加えて、局所化の立場からの特徴づけを与えた。この特徴づけをPrufer整環の研究に応用する予定である。
(4)Hereditary整環の研究において使用されたIdealizersの理論をSemi-hereditary整環に適用して、新しいseimi-hereditary整環のclassを見つけることが出来た。更にseimi-hereditary整環がIdealizersにより得られる条件を与えることも出来た。
(5)Prufer整環の中の素イデアル、準素イデアルの構造を決定することが出来た。この準素イデアルはDubrovin valuation ringsの中の全てのtorsion theoryを決定することに応用される。
解析的・幾何的立場からのイデアル論の研究及びそれの解析・幾何への応用は時間的制約のため実行出来なかった。これらは今後の課題である。
尚、上記(1)〜(5)の結果はことなるJournalsに投稿し3つはすでに受理されている。

Research Products

• [Publications] 丸林英俊: "Maximality of PBW extemsions of orders" Communicatioms in Algebra. (accepted).
• [Publications] 丸林英俊: "Idealizers of Semi-hereditary V-orders" Math.Japomica. (accepted).
• [Publications] 丸林英俊: "On semi-local Beaout orders and strongly Prufer orders in a central simple algebra" Math.Japomica. (accepted).
• [Publications] 丸林英俊: "Prime ideals in polymomial rirgs over tame orders and hereditary P.I.rings" Math.J.Okyama Umiv.(accepted).
• [Publications] 成川公昭: "Oacillatory theonem and pendent liguid drops" Pacific J.Math.(accepted).
• [Publications] 成川公昭: "On a model eguation of one-dimensional elasticity" Adv.Math.Sci.Appl.6. 31-65 (1996)
• [Publications] 成川公昭: "Bifurcation of radially symmetric solntioms of tegenetate quasilinear elliptic equations" Diff.In tegral Egns.8. 1709-1732 (1995)
• [Publications] 成川公昭: "Nonlinear eigenvalue problim for a model eguation of a elastic surface" Hiroshima Math.J.25. 19-41 (1995)
• [Publications] 細川尋史: "Some results on Igusa local zeta functions associated with simple prehomogeneous vector spaces" J.Math.Soc.of Japan. (accepted).