| Project/Area Number |
07640058
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
山田 美枝子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70130226)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 英治 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (20220626)
末吉 豊 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (80128040)
白谷 克巳 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80037168)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 1995: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
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| Keywords | Gauss和 / Jacobi和 / Kloosterman zeta関数 / イデアル類群 / Poincare級数 / spin model |
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| Research Abstract |
山田は特別なamorphous association schemeから作られる正則Hadamard行列、複素Hadamard行列がfour-weight spin modelとなるための必要条件を示した。さらに、この必要条件を満たすfour-weight spin modelの無限系列を構成した。山田-白谷は、χを有限体GF(q)の乗法的指標、ηを2次指標とし、Jacobi和J(χ,η)が有理整数であるためのqとχに関する必要十分条件を示し、q=p^2の場合に完全に決定した。Jacobi和をp進体へ埋め込み、Gauss和のDavenport-Hasse関係式を適用して得られる。また、白谷はGauss和の打切り合同式が、初等的な計算のみで得られることも示した。これは、Stickelbergerの定理の一つの精密化でもある。末吉は2次体Q(√<m>)とQ(√<-m>)の狭義イデアル類群の4-rankr^+_4(m), r^-_4(m)の間に成り立つ不等式、r^+_4(m)【less than or equal】r^-_4(m)【less than or equal】r^+_4(m)+1の別証明を与えた。この証明にはHalter-Kochの手法を改良し、4-rankについての2つのcriteriaをHilbert記号を用いて表わすことにより、r^+_4(m)とr^+_4(-m)の関係を与える自然な準同型写像を定義し証明した。さらに等号成立の条件を精密に与えた。2^n-rankの場合への一般化を試みている。吉田はKloosterman zeta関数Z_<m,n>(s)をspectral dataで表わすformulaのKuznetsov,本橋とは異なる証明を与えた。Kuznetsovはtrace formulaを用いて上記formulaを導き、本橋は先にformulaを導き、その後Kuznetsov trace formulaを導く証明を与えた。一方、吉田はnon-holomorphic Poincare級数に対するinner product formulaを使って導いた。
以上、研究は遅々としではあるが、目標に向かって進んでいる。
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