混標数の環の上に定義された代数多様体の有限被覆の体系的な構成

Research Project

Project/Area Number	07640069
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Tokyo Denki University
Principal Investigator	諏訪紀幸東京電機大学, 工学部, 助教授 (10196925)
Project Period (FY)	1995
Project Status	Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help	¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 1995: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords	代数多様体 / 有限被覆 / 代数群 / Kummer理論 / Artin-Schreier-Witt理論 / 形式群 / 代数群の拡大
Research Abstract	体の巡回拡大を記述するKummer理論やArtin-Schreire理論、あるいは、Artin-Schreier-Witt理論は19世紀後半から20世紀前半にかけて定式化され、今日では代数学の、特にGalois理論の教科書の重要な項目になっている。さらに、Grothendieckによるetale cohomologyの理論での具体的な計算の出発点にもなっている。このように重要なKummer理論とArtin-Schreier-Witt理論を統合する理論についての関口力氏(中央大学)との共同研究が進展しているが、次数p^nのKummer理論とArtin-Schreire-Witt理論を統合する理論が局所環Z_<(p)>[μp^n]の上で存在することは既に示されている。この過程でまた、p^n次の理論とp^n次の巡回群の群環の単数群の間に深い関係が見出された。以上の結果を踏まえ、 (1)p^2の理論とp^2次の巡回群の群環の単数群との関係について具体的な記述を得た。 (2)Z_<(p)>-代数Aに対して、Hom_<A-gr>(W_n,G_m)とExt<1【chemical formula】>(W_n,G_m)の具体的な記述を得た。