ラグランジュ幾何学

• Project/Area Number: 07640089
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Fukushima University
• Principal Investigator: 井須 實 福島大学, 教育学部, 教授 (20007347)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 牧野 良平 福島大学, 教育学部, 教授 (60106953) ; 松井 明徳 福島大学, 教育学部, 教授 (70106102) ; 石井 博行 福島大学, 教育学部, 教授 (90007360) ; 伊藤 正人 福島大学, 教育学部, 教授 (20007280)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000); Fiscal Year 1995: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
• Keywords: ラグランジュ幾何学 / フインスラ-幾何学 / ヤコビー野 / スプレイ / 非接続係数

Research Abstract

ラグランジュ幾何学において、基本関数をL(x,y)とする。これまでフインスラ-幾何学においてヤコビー野を研究してきたが、これをリーマン幾何学のように決められなく、いくつかの方法がある。フインスラ-幾何学の一般化であるラグランジュ幾何学でこのヤコビー野を研究するのが今回の目的であった。しかし、研究目的で指摘したように基本関数のL(x,y)のyに関する一次斉次性が仮定されていないことから、デフレクシヨンテンソルが零でないことがこの研究を困難にしている。この困難性を解決する一つ方法として、非接続係数を簡単にすることが考えられる。それには偏微分方程式
(∂L(x,y))/(∂y^m∂x^i)=(∂^3L(x,y)y^5)/(∂^m∂x^j∂^s)を満足するL(x,y)の存在が問題となる。これは一般に保証されていない。またこれを満足する具体的なL(x,y)を作り出すことができなかつた。
予定していたル-マニアのバランの論文が発表されなかつたのでラグランジュ幾何学でのヤコビー野の研究に参考できなかつた。今回は1994年の拙論“On the notion of spray on tangent bundles"における電磁力学の例よりも一般化された概フインスラ-ラグランジュ幾何の場合にヤコビー野に対応するもののリ-微分を計算した。この計算結果は物理的応用はあるかもしれないが、ヤコビー野としては不十分であると考えている。更に上式の偏微分方程式を満足するL(x,y)を見い出すことによつて、ある程度の見とうしが得られればと思っている。この拙論を“The spray of the AFL-spaces"としてどこかに投稿しようと思っている。