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リー群内極小部分多様体の安定性について

Research Project

Project/Area Number 07640097
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionTokyo University of Agriculture and Technology

Principal Investigator

間下 克哉  東京農工大学, 工学部, 助教授 (50157187)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 前田 博信  東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
小松 啓一  東京農工大学, 工学部, 教授 (80092550)
和田 倶幸  東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
田代 俶章  東京農工大学, 工学部, 教授 (00014928)
横手 一郎  東京農工大学, 工学部, 教授 (60021888)
Project Period (FY) 1995
Project Status Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1995: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywordsリー群 / 分岐重複度 / ラプラシアン / 円 / 等長変換群
Research Abstract

等質ベクトル束の調和解析の理論を応用する際,リー群Gの(複素)既約表現の既約因子として,部分群Kの表現が何回現れるかを知ること(分岐の問題)が重要になる.
我々は,コンパクト対称対(F_4,Spin(9))の分岐重複度の安定性について次の様な結果を得た.λをF_4の支配的整形式、μをSpin(9)の支配的整形式とするときm(λ、μ)でλを最高ウェイトとするF_4の複素概約表現におけるSpin(9)の複素概約表現でμを最高ウェイトとする物の重複度を表す.F_4の基本ウェイトλ_1・・・λ_4をλ_4が(F_4,Spin(9))の球表現の最高ウェイトであるようにとるとき、λが十分大きければ
m(λ+λ_4,μ)=m(λ,μ),m(λ+λ_i,μ)=0(i=1,2,3).
さらにこの結果を用いた計算機プログラムを作成して分岐重複度の計算を行ない、応用として、ケイリー射影平面上の外微分形式に作用するラプラシアンの固有値を全て計算した.また、対(G_2,SU(3))の分岐重複度についても,(F_4,Spin(9))について得られたのと同様の性質があることも分かった.
ユークリッド平面上の円の性質を一般化して,リーマン空間内の円が定義される.normal等質空間では全ての測地線は等長変換群の1径数部分群の軌道として表されることが知られているが、全ての円が等長変換群の1径数部分群の軌道として表される等質空間は2点等質空間であり,またその逆も成立することを示した.この過程において、階数1対称空間の円は2つの曲率により特徴付けられることも示せた.

Report

(1 results)
  • 1995 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] Katsuya Mashimo: "Cartan embeddings of compact Riemannian 3-symmetric spaces" Tokyo Journal of Mathematics. 19(発表予定).

    • Related Report
      1995 Annual Research Report

URL: 

Published: 1995-04-01   Modified: 2016-04-21  

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