| Project/Area Number |
07640127
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Nagasaki University |
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Principal Investigator |
菅原 民生 長崎大学, 教育学部, 教授 (10034711)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北村 右一 長崎大学, 教育学部, 助教授 (60128171)
安達 謙三 長崎大学, 教育学部, 教授 (70007764)
鷲尾 忠司 長崎大学, 教育学部, 教授 (60039435)
工藤 愛知 長崎大学, 教養部, 教授 (00112285)
森川 良三 長崎大学, 教養部, 教授 (90087081)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1995: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
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| Keywords | homogeneous space / symmetric space / Lie group / Grassmann manifold / flag manifold / Schubert cell / Poincare duality / Gysin homomorphism |
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| Research Abstract |
複素半単純Lie群Gの等質空間の位相構造と微分構造を調べることが本研究の目的であり、その一環として、旗多様体G/Pのホモロジーとコホモロジー、Poincare双対、Schubert胞体構造、そしてQ/PをFibreとするFiber Bundle G/P→G/Qの射影のGysin準同型写像を調べているところである。
ユニタリ群U(k)を極大トーラスT^kで割った旗多様体U(k)/T^kをFibreとするFiber Bundle U(n)/(T^k×U(n-k))→U(n)/(U(k)×U(n-k))の射影のGysin準同型写像がSchur関数で記述されることは代数幾何学の方から知られているが、筆者は1988年に代数的位相幾何学の立場から、すなわちBorel-HirzebruchのFiberに沿う積分を利用した方法で別証明を与えることができた。
今回はこれらの結果を利用してシンプレクティック群Sp(k)を極大トーラスT^kで割った旗多様体Sp(k)/T^kをFibreとするFiber Bundle Sp(n)/(T^k×Sp(n-k))→Sp(n)/(Sp(k)×Sp(n-k))の射影のGysin準同型写像を記述することに成功した。
他方梶本はBernstein-Gel'fand-Gel'fandが完全旗多様体G/BにおけるPoincare双対写像をWeyl群の作用を用いて記述した方法をより一般的な旗多様体G/Pに適用することにより、Q/PをFibreとするFiber Bundle G/P→G/Qの射影のGysin準同型写像を調べる微分幾何学からの道を拓いた。
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