| Project/Area Number |
07640129
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
興倉 昭治 鹿児島大学, 教養部, 助教授 (60182680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助手 (20264400)
坪井 昭二 鹿児島大学, 教養部, 教授 (80027375)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1995: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
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| Keywords | 特異多様体 / 特性類 / リーマン・ロッホ / チャーン・マックファーソン類 / ラドン変換 |
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| Research Abstract |
1。複素代数多様体上の3つの特性ホモロジー類(Chern-MacPherson類、Baum-Fulton-MacPhersonの特異Riemann-Roch定理、Cappell-ShanesonのL-類)を統一した理論を構成できるかどうかの考察については、何人かの研究者を招いて討論を行ったが、残念ながら、あまり進展は見られなかった。今後も継続すべき長期的研究課題の一つである。
2。constructible functionsの位相的Radon変換の考察については、Ernstrom氏、大本氏との共著論文「On topological Radon transformations」が発表されることになった。
(1)constructible functionsの位相的Radon変換は、複素代数多様体のある種のカテゴリー(「発散カテゴリー」と命名)からアーベル群のカテゴリーへの共変関手として捕えることが出来る。さらにこのカテゴリーを拡張してHeckeカテゴリーが構成できて、個々の位相的Radon変換はHecke環の作用として捕えることが出きることがわかった。
(2)位相的Radon変換のホモロジー版としてホモロジー的Verdier-Radon変換を定義し、この二つの変換は、Chern-MacPherson変換で結ばれることがわかった。
(3)(2)で基本的なことは、Chern-MacPherson類に関してVerdier型Riemann-Rochが成立するかどうかをしらべることであることが、わかった。
3。Chern-MacPherson類に関するVerdier型Riemann-Rochの問題の考案のなか、「どのような特異複素代数多様体に対して、Chern-MacPherson類があるコホモロジー類のポアンカレ双対として表せるか?」と言う問題が出てきた。これは、今後の研究課題の一つである。
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