ゲージ理論と3、4次元多様体

• Project/Area Number: 07640130
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 吉田 朋好 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60055324)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 今野 宏 東京都立大学, 理学部, 助手 (20254138)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000); Fiscal Year 1995: ¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
• Keywords: 階数2データ関数 / 3次元多様体 / Chern-Simons不変量

Research Abstract

階数2のリーマン面上の安定ベクトル束の同値類のなすモジュライ空間上の、正則直線束の切断の基底を、Qullen行列式を用いて具体的に構成することに成功した。これは数年来研究を続けてきた課題であるが、Qullen行列式を境界値問題に適用する着想により解決できた。この構成法はさらにSU(2)共形場理論をアーベル化することにも役立った。具体的にはSU(2)ベクトル束のモジュール空間上に(P^1)^<3g-3>×(C^*)^<3g-3>という別の複素解析空間をとり、SU(2)ベクトル束のモジュライ空間上の直線束の引きもどしを考えることにより、階数2データ関数を通常の階数1データ関数によって表示することができた。これらを用いると、3次元多様体のChern-Simons不変量の階数2データ関数による定義が可能となる。このことは同不変量の幾何学的意味づけの解明に大変役に立つと考えられる。