| Project/Area Number |
07640136
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
石井 一平 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (90051929)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金井 雅彦 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (70183035)
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (40213722)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835)
榎本 彦衛 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00011669)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1995: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
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| Keywords | 3次元多様体 / ヘゴ-ド分解 / デーン手術 / 局面の三角形分割 / グラフ |
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| Research Abstract |
本研究において、3次元多様体のヘゴ-ド分解を用いて、3次元球面の新しい特徴付けを与える結果を得た。この結果は、
「ある3次元多様体のヘゴ-ド分解の“擬コア"が球体に含まれるならば、その多様体は3次元球面である」
というもので、ヘゴ-ド分解の“擬コア"なる概念の導入により、既知の3次元球面の特徴付けと比較してかなり緩やかな(検証の容易な)条件による特徴付けとなっている。次に問題となるのは「すべてのホモトピー3次元球面がこの特徴付けを満たすか?」ということになるが、上に述べた3次元球面特徴付けをデーン手術による3次元多様体の構成法と組み合わせることによって、この次なる問題に対しても有力な方法が得られることが明らかになった。つまり、3次元多様体Mを3次元球面2^3内の枠付絡み目Lのデーン手術の結果として表示するとき、Mが3次元球面であるための十分条件を絡み目Lに対する(S^3において検証可能な)条件として表すことができることを示した。これらの結果については、現在発表準備中(pre printあり)である。
また、グラフ(Enomoto, Ohta等による論文)に関するいくつかの結果が得られた。とくに、「Fを種数任意の局面をするとき、Fの二つの等しい数(十分大)の四角形による四角形分割がdiagonal-slide, diagonal-rotationという基本的な操作によって移りあう」というグラフと多様体に関する基本的で重要な結果が得られた。また、局面の既約三角形分割についても新たな結果が得られた。これらの結果のいくつかは既に公表されている。
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