| Project/Area Number |
07640145
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
鈴木 晋一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
遠藤 敏喜 早稲田大学, 教育学部, 助手 (20277859)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1995: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
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| Keywords | 切り貼り技法 / 平凡型絡み目 / シンプレクテックモジュラー群 / 5連結グラフ / サイクル連結度 |
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| Research Abstract |
1。2次元多様体の3次元空間(一般に3次元多様体)への埋め込みを(全同位で)変形する際に、その像と空間内の第2の曲面との交差線に沿ったいわゆる「切り貼り技法」が極めて有効で、3次元多様体の研究では多用される。この切り貼り法を、2次元多様体から3次元空間への連続写像を、ある自然な条件下で、ホモトープの範囲で変形する際に使えるように一般化した。連続写像による2次元多様体の像は、いわゆる特異曲面となり、ある第2の曲面との交差線は特異閉曲線となる。この閉曲線が可縮であれば、この閉曲線が張る特異円盤を利用して切り貼りが可能となる。この技法を活用して、3次元空間内の平凡型絡み目に張る互いに素な特異円盤は、4次元上半空間内で絡み目を固定してホモトープであることを証明した。
2。2次元の向き付け可能で種数nの閉多様体の1次元ホモロジー群は、自然な標準的基底をもつ整数環上の自由加群とみなされる。この2次元閉曲面上の向きを保存する同相写像によって誘導される1次元ホモロジー群の自己同型群は、ジーゲルホモジュラー群あるいは2n×2n整係数シンプレクテック行列のつくる群つまりシンプレクテックモジュラー群と呼ばれる。Hua-Reinerが行列で与えたシンプレクテックモジュラー群の生成元を、実際に曲面上の同相写像で実現できることを、典型的な同相写像によって示した。
3。5連結平面的グラフのサイクル連結度が高々11であるという結果を、オイラー標数非負の曲面、つまり射影平面、クラインの壺、トーラスに埋め込み可能なグラフに対して一般化した。実際、射影平面・クラインの壺・トーラスに埋め込み可能な5連結グラフのサイクル連結度は、それぞれ、高々11・12・12であることを示した。
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