| Project/Area Number |
07640180
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
小山 敏子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00017188)
笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90222603)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1995: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | フォン・ノイマン環 / 因子環 / Jones指数 / 格子模型 |
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| Research Abstract |
本研究では有限次元フォン・ノイマン環の4つの組のなすcommuting squareに関する研究を行った。これは新たな規約作用素因子環を構成する重要な役割を果たす。有限次元フォン・ノイマン環のなすcommuting squareは2部グラフの4つの組に接続と呼ばれる構造が付加されたものである。この接続が平坦であるとき非常に良い性質を持っていると考えられる。この接続は統計力学の格子模型ではボルツマン重みを考えていることに相当する。格子模型で可解である十分条件の一つに対応するYang-Baxter関係式と先のcommuting squareの関連を中心に研究を行った。特に初期commuting squareから生成される2重増大列において縦方向と横方向の両方向にYang-Baxter関係式が成り立つとき、一つのグラフに基づいて統計力学模型で作られるYang-Baxter作用素の拡張版が定義できることが分かった。これに基づき格子模型の方で行った議論と平行して新たな絡み目の不変量なども導けることが分かった。これは今まで得られている絡み目多項式の拡張にあたるので真に強力な不変量になる可能性を持っていると言える。現在のところこのように縦横両方向にYang-Baxter関係式の成り立つcommuting Squareの候補がいくつか得られているので、今後はこれらから導かれる絡み目多項式が真に強力なものであるか否か等を考究する必要があると思われる。また上記の研究概要については関連研究集会で発表を行った。
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