数理物理学における偏微分方程式と擬微分作用素論

• Project/Area Number: 07640205
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 長瀬 道弘 大阪大学, 理学部, 教授 (70034733)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 榎 一郎 大阪大学, 理学部, 助教授 (20146806) ; 竹腰 見昭 大阪大学, 理学部, 助教授 (20188171) ; 杉本 充 大阪大学, 理学部, 講師 (60196756) ; 今野 一宏 大阪大学, 理学部, 助教授 (10186869) ; 小磯 憲史 大阪大学, 理学部, 教授 (70116028)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000); Fiscal Year 1995: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
• Keywords: 擬微分作用素 / 表象 / シュレディンガー方程式 / ウェーブレット / 基本層度関数 / 多重解像度解析

Research Abstract

研究課題に従い、物理数学に現われる偏微分方程式の研究、擬微分作用素論の研究更にはフーリエ解析の応用として高次元空間におけるウェーブレット理論などについて研究した。
研究代表者は擬微分作用素の基礎理論、特にL^p-理論について研究し、L^p(IR^n)からL^q(IR^n)(p<q)への有界性に関して成果を得た(発表予定)。またウェーブレット理論についても3次元空間IR^3でのウェーブレットに関して単純ウェーブレットと呼ばれるウェーブレットの構成法について成果を得た。この検証にあたりコンピューターを用いてこの構成法で8通りのウェーブレットが構成できること及び4次元以上の空間では単純ウェーブレットの構成は不可能であることなどを得て数学的な証明を与えた。また高次元多重ウェーブレット(multi-dimensional multi-wavelet)について新しい構成法を引き続き研究している。

Research Products

• [Publications]