| Project/Area Number |
07640224
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00175077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮脇 伊佐夫 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40028254)
佐藤 塋一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10112278)
金子 譲一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (10194911)
石川 暢洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10037806)
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20186612)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 1995: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
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| Keywords | sub factor(部分因子環) / 束 / 中間因子環 / ジョーンズ指数 / 相対エントロピー |
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| Research Abstract |
V. JonesはII_1-factor Masubfactor Nに対してJones index[MiN]を導入した。その後subfactorの研究は大変発展したが、ほとんど1コのsubfacter NのMへの含まれ方のみを考察されてきた。今回研究では必ずしも包含関係のない2個以上のsubfactor遠N_1, N_2, …, N_nを同時に考察し、それらの相互の相対的な位置関係を解明することを目標とした。特に2個のsubfactorの間の直交関係と相対エントロピーの関連について具体的な成果をJ. Functional Anclysisに発表した論文について示したのでそれを中心にのべる。そのThenem 6においてはVon Weuman algeherの4つの組MCL UU KCNが
Wm mting squaneをなすときその相対エントロピーについて
H(MIN)=H(MIK)=H(MIMAN)
という関係式が成立することを示した。これは可換な確率論の世界で独立性の下での相対エントロピーの式の量子化に当たるものがある。次にThenem nにおいてはII_1-factorの4つ組MCL UU KCNがco-comting sqnaneをなしKCMがextremmalならばその相対エントロピーについて次が成立することを示した:
H(MIN)=H(LIN)=H(MUNIW)=log[LiN]
これはThenem 6の双対であるが、非可換化して始めて発見されたもので意義がある。
これ以外に既対なsubfactorの中間因子環のなす束についても結果がえられたが、これから深めたい。
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