オ-リッツ空間上での準線形作用素の実解析学への応用の研究

Research Project

Project/Area Number	07640229
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Oita University
Principal Investigator	北広男大分大学, 教育学部, 教授 (20224941)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	緒方武秀大分大学, 教育学部, 助教授 (90037268) 馬場清大分大学, 教育学部, 教授 (80136770) 家本宣幸大分大学, 教育学部, 助教授 (70161825) 森長徳大分大学, 教育学部, 教授 (40040737)
Project Period (FY)	1995
Project Status	Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help	¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 1995: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords	準線形作用素 / オ-リッツ空間 / フーリエ級数 / 補間定理 / 荷重不等式
Research Abstract	本年度の研究実績は次のとうりである.関数Φ(t)は区間[0,∞)で定義され,Φ(0)=0である単調増加関数とする.関数Φによって定義されるオ-リッツ空間を,L^Φ(R^n)によって表す.オ-リッツ空間L^Φ(R^n)の関数fの最大値関数Mf(x)が別のオ-リッツ空間L^Ψ(R^n)に連続に作用するための必要十分条件を与える不等式については前年度の報告の中でのべた.この結果は現在アメリカ数学会の数学雑誌Proceedings of the American Mathematical Societyにすでに受理され,1996年度中には出版される予定である.本年度は更に上記の結果を拡張し,荷重を持った積分不等式の証明に成功した.ハンガリーの科学アカデミーの数学雑誌のActa Mathematica Hungaricaに受理され1996年度には出版される予定である. 又,上記結果の逆の不等式が成立するための必要十分条件を与えることができた.この結果はポーランドの数学雑誌studia mathematicaに受理され1996年にこれも出版の予定である.上記の結果はいずれも微分作用素や積分作用素の理解への応用ができるものと期待している. 又,家本は集合論的位相空間論の立場から無限直積空間に関して次の事を証明した.無限直積空間の稠密な部分空間がorthocompactならばそれはk-metacompactとなる.この結果は1996年2月に京都大学数理解析研究所でのトポロジーのセミナーで発表された. 又,馬場は代数の分野で論文を大分大学教育学部研究紀要に発表した.又,緒方は幾何学の方面で,森は統計学の分野で論文を作成中である.