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振動・波動現象の数理解析と数値解析

Research Project

Project/Area Number 07640286
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionThe University of Electro-Communications

Principal Investigator

加古 孝  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小山 大介  電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (60251708)
大西 勇  電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (30262372)
田吉 隆夫  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382)
牛島 照夫  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
渡辺 二郎  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (90011535)
Project Period (FY) 1995
Project Status Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 1995: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords有限要素解析 / ニューマークのベータ法 / 音場・構造体連成系 / 高次放射条件 / 領域分割法 / スチュクロフ作用素 / 移流拡散方程式 / ラドン変換
Research Abstract

本研究では、磁気流体波、音波、弾性波などの振動・波動現象を始めとする自然現象を、偏微分方程式の初期値境界値問題あるいはスペクトル固有値問題として定式化し、有限要素法を用いた数値計算アルゴリズムを与え、その妥当性の数学的解析と実際の数値計算結果の検討を行うことを研究目標とした。
研究を進めるに当たっては、研究者の個別研究に基礎をおきつつ、研究の相互交流にも力を注いだ。特に、週一開催された「数値解析研究会」や統計数理研究所主催の「MHD研究会」を始めとする年間を通しての各種の研究会での相互交流につとめた。以下、個別の研究実績について述べる。
1.抵抗性線形化磁気流体作用素のスペクトル近似と、系の時間発展問題の関連につき研究し、その過程でNewmarkのβ法について興味有る事実を見いだした(加古、千葉)。
2.構造体と音場の連成振動における固有値問題の解析的性質の解明と、それを利用した有限要素近似を研究し、近似スキームの収束証明と誤差評価を得た(加古、田吉、DENG Li)。
3.散乱問題の高次放射条件を利用した数値解析手法の研究を進め、領域分割法による反復計算法の有効性を理論的に明らかにすると共に、有限要素法による近似計算を実行し有効性を確認した(加古、劉)。
4.無限領域等の特異性を持つ領域における数値計算法の開発を行い、完全流体における一様流中の物体回り流れの数値計算法を考案し、流体中の振動・波動計算の基礎を築いた(小山、牛島)。
5.移流拡散問題の差分近似の安定性と近似誤差評価を研究し、散逸と分散が同時に存在する系の数値計算法に対し新たな知見を加えた(名古屋、牛島)。
6.計算機トモグラフィーにおけるラドン変換の、フィルター補正逆投影法で高周波成分を考慮した新しい計算法を考案し、数値実験と誤差解析を行った(室屋、渡辺: Numerical analysis of a reconstruction algorithm in computed tomography, Journal of Inverse and Ill posed Problem に投稿中)。
7.高分子二相分離問題の数学的解析に取り組み、モデルの妥当性を明らかにした(大西)。

Report

(1 results)
  • 1995 Annual Research Report
  • Research Products

    (7 results)

All Other

All Publications (7 results)

  • [Publications] DENG,Li KAKO,Takashi: "Finite element approximation of eigenvalue problem for a coupled vibration between acoustic field and plate" Journal of Computational Mathematics. (掲載予定).

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      1995 Annual Research Report
  • [Publications] LIU,Xiao-jin KAKO,Takashi: "Numerical calculation of scattering state by means of higher order radiation boundary condition" 京都大学数理解析研究所講究録. (掲載予定).

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      1995 Annual Research Report
  • [Publications] KAKO,Takashi CHIBA,Fumihiro: "Time evolution problem for a model equation of resistive linearized MagnetoHydroDynamics" 統計数理研究所共同研究レポート. 11-18 (1996)

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  • [Publications] 名古屋靖一郎、牛島照夫: "空間一次元移流拡散差分問題のε-安定性と河村型差分近似" 日本応用数理学会論文誌. 5. 215-240 (1996)

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      1995 Annual Research Report
  • [Publications] NISHIURA,Yasumasa OHNISHI,Isamu: "Some mathematical aspects of micro-phase separation in diblock coplymers" Physica D. 84. 31-39 (1995)

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      1995 Annual Research Report
  • [Publications] 小山大介、牛島照夫: "柱状領域におけるポアッソン方程式に対する非局所境界条件を用いた領域簡約法" 統計数理研究所共同研究レポート. 146-159 (1996)

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      1995 Annual Research Report
  • [Publications] USHIJIMA,T.,SHI,Z.-C., KAKO,T.(共編): "Advances in Numerical Mathematics; Proceedings of the Second Japan-China Seminar on Numerical Mathematics" Kinokuniya, 278 (1995)

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      1995 Annual Research Report

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Published: 1995-04-01   Modified: 2016-04-21  

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