| Project/Area Number |
07640296
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古田 泰之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手
安本 雅洋 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10144114)
小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313)
篠田 寿一 名古屋大学, 人間情報学研究科, 助教授 (30022685)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Fiscal Year 1995: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
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| Keywords | 公理的集合論 / 巨大基数 / 強制法 |
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| Research Abstract |
以前申請者は「一般連続体仮説の下では、cof(λ)<κの時はNS_<κλ>の飽和数はλ^+より大きい」ということを証明した。昨年申請者は筑波大学数学系の塩谷助手と「一般連続体仮説の下では、cof(λ)<κの時はNS_<κλ>はどんなstationary setに制限してもprecipitousとはならない」という以前の定理の拡張を得た。また最近「λがN_2以上の正則基数ならばNS_<κλ>の総和数はλ^+より大きい」と「一般連続体仮説の下では後続基数κとN_2以上のλに対してはNS_<κλ>はpresaturatedとはならない」ということを生成的超羃を使って証明した。
イデアルIに対してPIとはI-positveな集合達の上に部分順序<を「X<YiffX<⊆Y」によって定義したものである。イデアルIがλ-properとはPIに関するgeneric extensionでは必ずP_<κ1>λ上のstationary setが保存されるという性質を意味する。申請者はλ-properなイデアルの存在より{α∈λ:cof(α)=ω}のstationaryな部分集合は必ずreflectすることを証明した。故にλ=δ^+ならばλ-properなイデアルの存在よりδでのbox principleの否定が得られる。そしてこれよりsingular strongの後続基数λでのλ-properなイデアルと可測基数の存在よりWoodin基数の無矛盾性が証明される。またこのようなλ-properなイデアルはsupercompact基数をLevy collapseして得られるモデルには必ず存在することを証明した。
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