旗多様体とそのp進的類似物及びヤング図形関係組合わせ論の統一的理解

• Project/Area Number: 07740010
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
• Project Period (FY): 1995
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1995)
• Budget Amount: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 1995: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: flag variety / N-stable flags / 有限abel p群 / perfect Fp-algebra

Research Abstract

N-stable flag及び有限abel p群におけるその類似物について引き続き研究を行った。素数pをfixする。λ=(λ_1,λ_2,…,λ_l)をnの分割とするとき,type λの有限abel p群とはZ/p^<λ1>Z【symmetry】Z/p^<λ2>Z【symmetry】…【symmetry】Z/p^<λl>Z(=M_λとおく)のことをいう。M_λはFp上のn次元ベクトル空間VにJordan typeがλのべき零線型変換Nをあわせ考えたものとよく似た性質を持っている。後者のV中のN-stableなcomplete flagに相当するものはM_λの組成列である。V中のN-stable flagはflag varietyのあるclosed subvarietyのFp有理点の集合と見なすことができる。M_λの組成列に対しても同じ働きをするvarietyを考えたいが,現在のところ構成できるのはperfect Fp-algebraをopen setの座標環として持つようなschemeである。このようなものでも,通常のvarietyとある程度同様に,閉体上の有理点まで考えれば有理点の集合として操作することができる。N-stable flagのvarietyと同様にこのschemeを"affine 空間"(のperfect化)に分割することができ,この分割はLynne ButlerのM_λの部分群束からchainの直積へのorder-preserving surjectionと深く関係している。