| Project/Area Number |
07740039
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90205188)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1995: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | リーマン・ロッホ / スキーム / Gorenstein 環 / サイクル / Chow群 |
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| Research Abstract |
論文リストにあるTohoku Math.J.に掲載予定の論文(A remark on the Riemann-Roch formula…)の中で次の様なことがわかった。
体上のsmoothな代数多様体のアフィン・コーンの原点での局所環AのスペクトラムSpecA上で、特異スキーム上でのリーマン・ロッホの定理で出てくるリーマン・ロッホ写像τSpecAでのサイクル[A]の像(SpecAのChow群の元)を具体的に記述する方法を見つけた。一般のネーター局所環B上で、Bが完全交差であれば、サイクル[B]のリーマン・ロッホ写像τSpecBによる像は、SpecBのChow群の中のサイクル[SpecB]に一致することが知られているが、BがCohen-Macaulay環であるときは、必ずしもそれは成立しない。とすると、BがGorenstein環であるときに、それは成立するかが、一つの疑問として出てくる。しかし、私の結果より、AがGorenstein環であるが、τSpecA([A])が[SpecA]と一致しない例を構成することができる。特異スキーム上のリーマン・ロッホ写像の計算は大変むずかしいのであるが、この結果により、計算可能な例がいくつも見つかるのである。
今年、目標としていたDutta multiplicityの正値性は証明できていないが、上の結果は、リーマン・ロッホ写像を解析する上で重要なものであるといえる。
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