| Project/Area Number |
07740043
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Shikoku University |
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Principal Investigator |
張間 忠人 四国大学, 経営情報学部, 講師 (30258313)
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| Project Period (FY) |
1995
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
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| Budget Amount *help |
¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1995: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
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| Keywords | Gorenstein sequence / Hilbert function / Betti number / Gorenstein 環 / Weak Stanley property / unimodal |
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| Research Abstract |
Gorenstein sequenceの中でも、特にunimodalなGorenstein sequenceの特徴付けに関して考察を進めた。考察を進めていく中で、Weak Stanley propertyをもつGorenstein環のクラスに興味をもった。もちろん、このクラスはGorenstein環のクラスで一般的であり、このすべての環のHilbert functionはunimodalである。この環の具体的な構成として、P^nの点のLinkage理論を使った基本的な方法を見つけ、次の成果を得た。
1.WSPをもつGorenstein環のHilbert functionの特徴付けに成功した。つまり、対称的でありかつ前半のsequenceの差分がO-sequenceであることで特徴づけられる(Proceedings of the A. M. S. 1995で発表)。
2.Diesel氏の最近の結果の1つで、「codimension 3のGorenstein環のHilbert functionを固定したときの、可能なBetti numberをすべて求めた」がある。今回、P^2の点で、特にPure configurationと呼ばれる特別な点の配置をうまくとることにより、与えられたHilbert functionとBetti numberをもつGorenstein環が、WSPのクラスで構成することができた(別構成を与えた)(学会、第17回可換環論シンポジウムで発表)。
今後の課題としては、まずWSPをもつ環の構造定理を与えることである。現在、条件付きではあるが、ある種のイデアルのfiltrationと関係していることがわかってきた(この辺りの話は、数理研の短期共同研究「次数付可換環のホモロジカルな性質の研究」で発表)。さらに、codimension4のnon-unimodalなGorensteinsequenceが存在するかどうかも解かなければならない問題の1つである。
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