| Project/Area Number |
07740064
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Research Field |
Geometry
|
|---|
| Research Institution | Kyushu University |
|---|
Principal Investigator |
高田 敏恵 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (40253398)
|
|---|
| Project Period (FY) |
1995
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1995)
|
| Budget Amount *help |
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1995: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
|
|---|
| Keywords | 3次元多様体の不変量 / 量子群の表現 |
|---|
| Research Abstract |
古典型半単純Lie環sl(n,C)に付随した量子群Uq(sl(n,C))のqが1の巾根の場合の表現を利用することによって,framed linkの不変量が得られ,その組み合わせとして,向きづけられた閉3次元多様体の量子SU(n)不変量が構成できる。そのframed linkの不変量はSymmetry Principleと呼ばれる性質を持つ。それを利用すると,量子SU(n)不変量は,二つの位相不変量に分離する事がわかる。そのうち量子SU(n)不変量より強い不変量を量子PSU(n)不変量と呼ぶ。量子PSU(n)不変量は,level-rank dualityといういい性質を持っている。量子PSU(2)不変量(または量子SO(3)不変量)はodd prime に対して,qが1のr乗根の時,qの整数係数多項式になることが,村上斉氏によって示されたが,量子PSU(n)不変量もそうなることが予想される。その予想の真偽を確かめるため,まず位相的によくわかっている,Lens spaceの量子PSU(n)不変量の値を具体的に計算し,Lens spaceについては予想が正しいことがわかった。更にSeifert homology 3-sphereについても,量子PSU(n)不変量の値を具体的に計算し,その場合にも予想が正しいことを示した。
一方,向きづけられた閉3次元多様体のuniversal Vassiliev invariantが大槻知多忠氏等によって定義された。それはcompact Lie group Gに対して定義され,GをSU(n)としたとき,量子PSU(n)不変量が復活されると予想される。上で計算した,Lens spaceの量子PSU(n)不変量の値の結果は,その予想が正しいことを示唆するものとなっている。
|
Report
(1 results)
Research Products
(1 results)
