• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

位相的場の理論と結び目・3次元多様体の不変量

Research Project

Project/Area Number 07740065
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

横田 佳之  九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (40240197)

Project Period (FY) 1995
Project Status Completed (Fiscal Year 1995)
Budget Amount *help
¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 1995: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords量子SU(n)不変量 / Homfly多項式 / Hecke環
Research Abstract

1989年前後に数理物理学者Wittenによって提唱された三次元多様体の位相不変量は、結び目のJones多項式の発見に続き、結び目・三次元多様体論に大きな影響を与えました。これは、勝手なコンパクトリー群Gに対して、数学的には厳密とはいえない経路積分を用いて定義されるもので、現在では三次元多様体の「量子G不変量」と呼ばれています。G=SU(2)の場合は、Reshtikhin-Turaev、Kirby-Melvin、Lickorish、Kohno等の数学者によって、様々な角度から不変量が定式化され、実験に結び目・三次元多様体論への応用も進んでいますが、G=SU(n),n>2の場合は、Turaev-Wenzlがその存在を数学的に証明したのみで、具体的な応用を目標として実際に計算を実行する立場からすると、満足のいく形での定式化とはいえません。
本年度の研究では、結び目理論でよく知られている結び目・絡み目のHomfly多項式が、Hecke環上の汎関数を定義することに着目し、これを用いてHecke環のすべての極小巾等元を幾何的かつ具体的に構成したうえで、量子SU(n)不変量を極めて初等的に定式化することに成功しました。これにより、SU(n)不変量の性質を暗示する様々な具体例の構成が可能になり、さらにSU(2)不変量を用いた三次元多様体の種数や結び目の橋指数の評価も、そのままSU(n)不変量を用いた評価に持ち上げられることが判ります。

Report

(1 results)
  • 1995 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] Y.Yokota: "The Kauffman Polynomial of Alternating Links" Topology and its Applications. 65. 229-236 (1995)

    • Related Report
      1995 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Yokota: "On Quantum SU(2)invariants and generalized bridge numbers of knots" Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.117. 545-557 (1995)

    • Related Report
      1995 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Yokota: "Topological invariants of graphs in 3-space" Topology. 35. 77-87 (1996)

    • Related Report
      1995 Annual Research Report
  • [Publications] K.Morimoto,M.Sakuma,Y.Yokota: "An example of tunnel number one knots which have the froperty"1+1=3"" Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.(to appear).

    • Related Report
      1995 Annual Research Report
  • [Publications] K.Morimoto,M.Sakuma,Y.Yokota: "Identifying Tunnel number one knots" J.Math.Soc.Japan. (to appear).

    • Related Report
      1995 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Yokota: "Skeins and Quantum SU(n) invariants of 3-Manifolds" math.Ann.(to appear).

    • Related Report
      1995 Annual Research Report

URL: 

Published: 1995-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi